Теория гравитации Пауля Гербера

Долгое время и я считал работу Гербера не серьёзной. Хотя я и удивлялся, что и ошибочным путем может быть получен правильный результат, но теоретическое обоснование казалось мне всегда физически непонятным… пока не узнал, что отклонение луча света по его теории должно в полтора раза превышать эйнштейновскую величину (Roseveare, N. T: Mercury's perihelion from Leverrier to Einstein. Oxford: University Press 1982). Это заставило меня задуматься, так как я уже знал, что вблизи Солнца реальное отклонение луча света значительно превышает предсказанное общей теорией относительности: в 1984 году Шмейдлер расчитал среднюю дополнительную поправку 0.3" или + 17%, а ещё раньше, в 1956 году Михайлов писал, что в Росии в 1937 году во время солнечного затмения наблюдалось отклонение 2.74" или +57 %, что почти в точности соответствует герберовской величине.

Гербер выявил два фактора, которые из-за конечной скорости распространения взаимодействия могли бы повлиять на закон гравитационного взаимодействия Ньютона. Мой перевод с немецкого:

"Во-первых именно на расстояниимежду массами, гдепри растущемположительно, при уменьшающимся отрицательно, потенциал должен начать возникать в обратной пропорции к величине... Но он не воздействует сразу же на, потому что объуславливающий его процесс исходит от притягивающей массы и требует время, чтобы достичь притягиваемую массу. Само собой разумеется, что происходит движение того же рода от притягиваемой массы к притягивающей массе... Таким образом, при расстоянии, исходящий от притягивающей массы потенциал проявится в  напозднее время, после того как расстояние стало равным .

Во-вторых, при дальнодействии потенциал сразу же проявился бы в своей полной величине; однако в предполагаемом роде игра-ют роль пространство и время, так требуется некоторая продолжительность, чтобы потенциал, достигнув , передался этой массе, т.е. вызвал ему соответствующее состояние движения... Если массы покоятся, движение потенциала происходит с его собственной скоростью мимо ; тогда переносимая навеличина измеряется в обратном соотношении к расстоянию. Если массы сближаются, уменьшается время пере-дачи и с ним передаваемая величина потенциала в пропорции собственная скорость потенциала к сумме этой скорости и ско-рости масс, потому что потенциал имеет эту общюю скорость по отношению к." Paul Gerber, Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation. Zeitschrift für Mathematik und Physik. 43, 1898, S. 93-104

Прочитав в оригинале на немецком и сделав представленный выше перевод, думаю, что в этот раз я понимаю, что имел ввиду Гербер.

Согласно Опенгейму идея первого коэффициента принадлежит Нейману (мой перевод с немецкого):

"Предпосылка Неймана заключается в том, что потенциал взаимного притяжения двух частиц ... требует некоторое время, чтобы отдостичь и поэтому прийти туда не к времени
, но немного поже, также к времени пришедший к отпотенциал должен выйти оттуда раньше." Oppenheim, S.: Zur Frage nach der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation. In: Annalen der Physik. 53, 1917, S. 163-168.

Но только один этот коэффициент

(есть радиальная скорость) может объусловить всего лишь треть наблюдаемого смещение перигелия Меркурия.

Второй коэффициент является очевидно уже изобретением самого Гербера. Похоже, что даже не было предшествующей подобной гипотезы. Несмотря на это он был не один с подобной идеей. В том же году (1898) появились потенциалы движущегося заряда Линарда (они применяются например для объяснения синхрот-ронного излучения). Основной коэффициент - "продолжительность действия". Однако физическая модель Линарда и Вихерта иная, чем у Гербера. Они исходили из того, что электрические и магнитные поля распространяются в неком покоющемся медиуме в то время как их источник (заряд) движется в этом медиуме. На основе этого получается большая "продолжительность действия" в направлении движения заряда. У Гербера же гравитационное взаимодействие имеет постоянную скорость только по отношению к массе, от которой оно исходит. А это приводит уже к обратному эффекту: большая "продолжительность действия" достигается не при сближении, а при удалении масс.

Чтобы лучше понять это, обратимся к следующему рисунку. Сколько времени потребуется, чтобы изменение поля массы прощло через массус диаметром ?

Рисунок. Сближение (слева) и удаление (справа) масс с точки зрения .

В покое:

При сближении:

При удалении:

Очевидно то же справедливо и для изменения поля массыу массы. С учетм того, что радиальная скорость с растущем радиусом положительна, мы получим выражение для второго коэффициента:

Вместе оба коэффициента приводят к следующему выражению гравитационного потенциала::

Вывод формулы Гербера для аномального смещения перигелия планет не требует ни релятивисткой относительности ни пространственно-временного континиума, а всего лишь аккуратность. Я хотел бы обозначить ключевые моменты его расчёта.

Гравитационный потенциал Гербера может быть представлен биноменальным рядом:

Так как здесь имеется зависимость не только отно и от, Гербер применил общее общее уравнение движения Лагранжа:

После некоторых преобразований Гербер получил уравнение эллиптической орбиты:

Здесьприведённая масса,момент импульса, M и N интеграционные константы и

Сначаловыражается через параметры эллипса. На следующем рисунке указанны обозначения, использованные Паулем Гербером:
 

Здесь полуось эллипса не совпадает с координатными осями. Если это даже и было бы вначале, то по причине смещения перигелия вскоре всё равно произошло бы расхождение осей. Поэтому Гербер и ввёл сразу угол , изменение которого он и предпологал вычислить. Сравнение с общей формулой эллипса

и соответствующий расчёт дают:

Чтобы найти изменение, т.е. собственно смещение перигелия, следует идентифицировать ещё с левой стороны:

большая и малая полуоси орбиты. Отсюда

В конечном счёте Гербер находит:

Интегрирование даёт смещение перигелия за один оборот:

Эта формула позволила Герберу ещё в 1898 году правильно расчитать аномальное смещение перигелия планет. 18 лет спустя та же формула всплыла в общей теории относительности. В том же году Герке указал на это (мой перевод с немецкого):

"Однако Эйнштейн не указал, что другая, намного более простая теория гравитации, та, что принадлежит Герберу, ещё 18 лет назад привела к тому же результату… Можно было бы подумать, здесь мы имеем дело с полной случайностью, и Эйнштейн прищёл к тому же результату, не зная герберовской работы. Такого рода предположение затрудняется тем, герберовский подход обсуждается в известной механики Маха, и что Эйнштейн совсем недавно по поводу некролога посвященного Маху изложил своё точное знание этой книги.О теории Гербера можно думать что угодно, но в любом случае из неё следует, что нет необходимости прибегать к релятивисткому рассмотрению, чтобы вывести формулу Гербера для движения перигелия Меркурия." E. Gehrcke. Zur Kritik und Geschichte der neueren Gravitationstheorien. Annalen der Physik Volume 356, Issue 17, pages 119-124, 1916

Очевидно это не понравилось Эйнштейну и четыре года спустя он попытался себя защитить (мой перевод с немецкого):

"Герке хочет убедить, что смещение перигелия Меркурия можно объяснить и без Теории относительности. Существуют две возможности. Либо придумать особые массы внутри планетной системы... либо ссылаться на работу Гербера, который ещё до меня представил правильную формулу для смещения перигелия Меркурия. Но специалисты не только единодушны, что вывод Гербера совершенно и полностью не правилен, но и что формула не может быть следствием из поставленных Гербером исходных условий. Отсюда работа Гербера является полностью ничего не стоящей. Я утверждаю, что общая теория относительности представила первое настоящее объяснение смещению перигелия Меркурия. Я не упомянул работу Гербера изначально уже потому, что не знал её, когда писал мою работу о смещении перигелия Меркурия; но я также и не имел бы повода упоминать её, если бы знал о ней." Einstein, A.: Meine Antwort - Über die anti-relativitätstheoretische G.m b.H. In: Berliner Tageblatt. 402, 1920.

Твёрдое решение Эйнштейна ни в коем случае не упоминать работу Гербера очевидно нельзя назвать образцовым. В 1982 Роузвер писал однако, что теория Гербера не была официально опровергнута, а всего лишь "забыта", при этом он подробно изучил пресловутые опровержения "специалистов" и показал, что они были несостоятельны (Roseveare, N. T: Mercury's perihelion from Leverrier to Einstein. Oxford: University Press 1982).

Хороший довод в пользу теории гравитации Гербера может служить постепенно становящееся очевидным отсутствие гравитационных волн. Гравитационные волны появляются, если гравитационное поле на самом деле является искривлением пространства, как это постули-ровал Энштейн в рамках общей теории относительности. Таким образом распространение гравитационного взаимодействия привязано к пространству, где оно происходит предположительно со скоростью света. Отсюда ускорение массы может приводить как к уплотнению так и к разряжению гравитационного поля. А это уже и есть гравитационные волны.

Согласно моделе Геррбера гравитационное взаимодействие имеет постоянную скорость распространения только по отношению к своему источнику-массе. Но в этом случае существование гравитационных волн исключено. По отношению к некоторому внешнему объекту гравитационное взаимодействие может распространяться быстрее или медленнее, но само гравитационное поле не будет при этом ни уплотняться ни разряжаться.

Уже построенны большие интерферометры, которые должны служить в качестве детекторов волн гравитации. Но до сих пор все они молчат. Расчитанная чувствительность уже давно расчитанна, несмотря на это нет даже намёка на волновые проявления гравитации. Самое простое обхяснение этому очевидно заключается в отсутствии гравитационных волн как природного явления вообще.