Интерпретация эффекта Комптона с помощью эффекта Допплера

Закон Рэлея описывает рассеяние света на молекулах или атомах газа, которые рассматриваются как неподвижные. В твёрдых телах, а именно в металлах, рассеяние рентгеновских лучей перенимают на себя электроны проводимости. Однако следует учесть, что электроны намного легче атомов или молекул и поэтому могут быть ускорены электромагнитным излучением до некоторой скорости убегания, т.е. объусловленной световым давлением дрейфовой скорости. Поэтому их нельзя рассматривать как покоющиеся.

Далее мы изучим только реальный случай для . Если электроны убегают от электромагнитной волны со скоростью , то для них она проявится с частотой:

есть оригинальная частота электромагнитной волны. Соответствинно именно с этой частотой и будут электроны туда-сюда раскачиваться и по закону Рэлея с той же частотой излучать. Но раз детекторы покоятся, то будут регистрироваться следующие частоты:

По направлению первичного излучения:

Обратно:

В общем:

есть угол к направлению первичных лучей. И как раз такое раздвоение частоты наблюдается при эффекте Комптона: По направлению первичных лучей регистрируется преимущественно оригинальная частота, а в обратную сторону рассеиваются лучи с меньшей частотой. Кроме того уже можно угадать схожесть с формулой Комптона

Итак

Или совсем в грубом приближении

Чтобы теперь получть формулу Комптона, мы должны предположить, что скорость убегания электронов растёт линейно с частотой падающего излучения:

  – длина волны Комптона как коэффициент пропортиональности.

Хотя классическай электродинамика не даёт теоретического подтверждения нашему предположению, но я думаю, что электродинамика тоже имеет право слова. Так например Вин выводя закон излучения чёрного тела исходил из прямой зависимости частоты излучения от скорости излучающих частиц. Однако сам процесс, как это могло бы на самом деле происходить, остаётся неясным.

Рублёные кванты

Хотя к настоящему времени вывод формулы излучения Планка с помощью гипотезы световых квантов Эйнштейна был доведён до ума, однако эта интерпритация не может быть правильной.По-видимому, увлекаясь процессом вывода, учёные забывают ту физическую модель, которая была изначально. А именно рассматривается закрытый ящик с зеркальными стенками. Внутри могут возникать стоячие волны различной частоты. Согласно термодинамики каждая из них будет иметь среднюю энергию kT. Пока hv < kT очевидно нет никаких сложностей, потому что стоячяя волна может состоять из нескольких фотонов. Совсем иначе дело выглядит для hv > kT, где один фотон уже не вмещяется в одну стоячюю волну. Таким образом он должен был бы частично перкинуться на соседнюю волну, но она-то уже имеет другую частоту!

Да, вместо kT можно прибегнуть к средней энергии фотона, так сказать отойти от классического случая

но и это не помогает, потому что среднее число фотонов

при hv > kT будет меньше 1. А тогда что мы должны делать с частями фотонов в ящике? Кроме того фотоны, как и частицы по определению, не должны делиться.

Итак, формула излучения Планка также как и в начале продолжает оставаться эмпирическим приближением.

Но не следует думать, что эту ошибку я вдруг сейчас обнаружил. Почему учёным тогда так нужна была квантовая теория, не знаю, однако очевидно они с облегчением приняли вероятностную интерпретацию, предложенную Макс Борном в 1926 году (за что он также получил Нобелевскую премию). По меньшей мере не требовалось больше думать о размельчённых фотонах, а дело шло о вероятности нахождения этих фотонов в ящике.

В общем и целом это есть злоупотребление математическими средствами с целью оправдать физически не правильное описание. Одно дело, если речь идёт о том, чтобы молекулы газа собрались в одной половине комнаты. Да, это очень маловероятно, но принципиально возможно, пока общий объём всех молекул не превышает объёма половины комнаты. И совсем другое дело, если утверждается, что например слон с некоторой вероятностью может поместиться в спичечной коробке. Это физически не возможно даже на самый короткий момент. Но фактически именно этот трюк лежит в основе квантовой теории и вызывает до сих пор у людей восхищение (не понятно только почему).