Интерпретация эффекта Комптона с помощью эффекта Допплера

Закон Рэлея описывает рассеяние света на молекулах или атомах газа, которые рассматриваются как неподвижные. В твёрдых телах, а именно в металлах, рассеяние рентгеновских лучей перенимают на себя электроны проводимости. Однако следует учесть, что электроны намного легче атомов или молекул и поэтому могут быть ускорены электромагнитным излучением до некоторой скорости убегания, т.е. объусловленной световым давлением дрейфовой скорости. Поэтому их нельзя рассматривать как покоющиеся.

Далее мы изучим только реальный случай для . Если электроны убегают от электромагнитной волны со скоростью , то для них она проявится с частотой:

есть оригинальная частота электромагнитной волны. Соответствинно именно с этой частотой и будут электроны туда-сюда раскачиваться и по закону Рэлея с той же частотой излучать. Но раз детекторы покоятся, то будут регистрироваться следующие частоты:

По направлению первичного излучения:

Обратно:

В общем:

есть угол к направлению первичных лучей. И как раз такое раздвоение частоты наблюдается при эффекте Комптона: По направлению первичных лучей регистрируется преимущественно оригинальная частота, а в обратную сторону рассеиваются лучи с меньшей частотой. Кроме того уже можно угадать схожесть с формулой Комптона

Итак

Или совсем в грубом приближении

Чтобы теперь получть формулу Комптона, мы должны предположить, что скорость убегания электронов растёт линейно с частотой падающего излучения:

  – длина волны Комптона как коэффициент пропортиональности.

Хотя классическай электродинамика не даёт теоретического подтверждения нашему предположению, но я думаю, что электродинамика тоже имеет право слова. Так например Вин выводя закон излучения чёрного тела исходил из прямой зависимости частоты излучения от скорости излучающих частиц. Однако сам процесс, как это могло бы на самом деле происходить, остаётся неясным.

Рублёные кванты

Хотя к настоящему времени вывод формулы излучения Планка с помощью гипотезы световых квантов Эйнштейна был доведён до ума, однако эта интерпритация не может быть правильной.По-видимому, увлекаясь процессом вывода, учёные забывают ту физическую модель, которая была изначально. А именно рассматривается закрытый ящик с зеркальными стенками. Внутри могут возникать стоячие волны различной частоты. Согласно термодинамики каждая из них будет иметь среднюю энергию kT. Пока hv < kT очевидно нет никаких сложностей, потому что стоячяя волна может состоять из нескольких фотонов. Совсем иначе дело выглядит для hv > kT, где один фотон уже не вмещяется в одну стоячюю волну. Таким образом он должен был бы частично перкинуться на соседнюю волну, но она-то уже имеет другую частоту!

Да, вместо kT можно прибегнуть к средней энергии фотона, так сказать отойти от классического случая

но и это не помогает, потому что среднее число фотонов

при hv > kT будет меньше 1. А тогда что мы должны делать с частями фотонов в ящике? Кроме того фотоны, как и частицы по определению, не должны делиться.

Итак, формула излучения Планка также как и в начале продолжает оставаться эмпирическим приближением.

Но не следует думать, что эту ошибку я вдруг сейчас обнаружил. Почему учёным тогда так нужна была квантовая теория, не знаю, однако очевидно они с облегчением приняли вероятностную интерпретацию, предложенную Макс Борном в 1926 году (за что он также получил Нобелевскую премию). По меньшей мере не требовалось больше думать о размельчённых фотонах, а дело шло о вероятности нахождения этих фотонов в ящике.

В общем и целом это есть злоупотребление математическими средствами с целью оправдать физически не правильное описание. Одно дело, если речь идёт о том, чтобы молекулы газа собрались в одной половине комнаты. Да, это очень маловероятно, но принципиально возможно, пока общий объём всех молекул не превышает объёма половины комнаты. И совсем другое дело, если утверждается, что например слон с некоторой вероятностью может поместиться в спичечной коробке. Это физически не возможно даже на самый короткий момент. Но фактически именно этот трюк лежит в основе квантовой теории и вызывает до сих пор у людей восхищение (не понятно только почему).

Спекуляции о гравитационных линзах

Не то, чтобы я сомневался в принципиальном существовании гравитационных линз, так или иначе было зарегистририванно отклонение лучей света звёзд вблизи Солнца, и в любом случае этот эффект должен существовать даже по классическому закону всемирного притяжения. У меня вызывают подозрение те астрономические снимки, которые интерпретируются как следствие этого эффекта.


Во-первых, выясним, какую следует ожидать картинку от гравитационной линзы. В интернете можно найти много рисунков, сомо собой разумеется, что они почти идентичны, мы выберем один из подробных:

Источник

Видно, что щарообразный или дискообразный объект, например звёздное шаровое скопление или галактика, оптически делится на две части, которые вытягиваются и изгибаются, в идеальном случае может образоваться кольцо ("кольцо Эйнштейна"). Каждая часть представляет собой полный образ объекта - лучи света проходят лишь по разным путям. Теперь же посмотрим, что астрономы выдают за такое явление.


Kольцо Эйнштейна:

Источник

Если же мы лучше присмотримся, то обнаружим, что между заострёнными концами эллипсоида в центре и полукольцами существуют слабо освещённые переходные зоны. Таким образом это может быть на самом деле обычная SB галактика, как например NGC1097

Источник

Хотя следующее кольцо Энштейна имеет почти идеальный вид

Источник

но вблизи подобные структуры считаются кольцевыми галактиками:

Источник

И если они на фотографиях получаются размытыми, по причине большого удаления или облачного покрытия, то могут быть ваданы за кольца Эйнштейна.


У креста Эйнштейна

Источник

напротив бросается в глаза то, что все четыре изображения квазара не искаженны, т.е. полностью сохраняют свою сферическую форму. Кроме того все пять объектов находятся очевидно в самом центре тёмной спиральной галактики:

Источник

т.е. на месте галактического балджа (bulge). Таким образом и на самом деле речь может идти о весьма необычном феномене, когда пять гиганских звёздных шаровых скоплений образуют центер галактики. В подтверждение часто упомонаются спектры, которые у четырёх объектов почти идентичны. Однако раз мы имеем дело с почти одинаково большими и яркими объектами, то нет ничего удивительного в том, что их спектры схожи.

Дугообразные объекты

Источник

которые принимаются за искажённые отображения галактик, содержат шаровые скопления, которые свою шаровую форму сохраняют:

Но это впрямую противоречит теории действия гравитационных линз - растягиваться и изгибаться должна не только внешняя оболочка, но и внутреняя структура, включая шровидные скопления. Эти изгибы скоплений матери возникают очевидно под воздействием сильного гравитационного поля центральной галактики, подобно как в кольцевых галактиках.


На следующей картинке

Источник

мы видим два ярких объектов с изогнутыми следами. Это выглядит как полая спиральная галактика, или скорее как слияние двух галактик, что можно нередко наблюдать, например

Источник

Но это явление классифицируется как обычное кольцо Эйнштейна.
Зачем исследователям так нужны все эти кольца и кресты Эйнштейна, так что они им везде мерещятся? - Ну прежде всего очевидно, чтобы поддержать общюю теорию относительности Эйнштейна, иначе бы эти явления не носили его имени. На самом деле это весьма слабое доказательство, потому что гравитационные линзы могут существовать и в рамках классической теории гравитации. Далее в выигрыше оказывается теория Большого взрыва. Так, например, скопления слабых звёзд, малых тел и пыли, которые излучают в инфракрасном диапазоне, могут быть представленны как отображения удалёных галактик с большим красным смещением, как это разъясняется на следующем рисунке:

Источник

В результате этого появляется возможность различные эпохи после Большого взрыва заполнить материей и подтвердить теорию как бы экспериментально. На самом деле, такие доказательства не более чем воображения.

Оклонение света: сравнение теорий

В статье 1931 года „Über die Ablenkung des Lichtes im Schwere­feld der Sonne“ три автора - Фрейндлих, Клибер и Брунн - графически представили результаты трёх экспедиций, которые были проведенны в 1919, 1922 и 1929 годах. Они объединили результаты измерений, в результате чего получилось весьма внушительное отображение с 99 точками измерения (рисунок).


Для авторов провал теории относительности очевиден: „Совершенно ясно видно, что наблюдаемые величины не отображают теоретическую (нижнюю) гиперболу.“ Поэтому они нарисовали ещё верхнюю гиперболу для отклонения луча света на краю Солнца на 2.24". Эту величину они не обосновали теоритически. Похоже, что они знали тогда только одну теорию, а именно теорию относительности. Поэтому они отобразили только две кривые. Между тем к настоящему времени появилась ещё пара вещей. В первую очередь это гипербола Гербера с числителем 2.62" (Roseveare, N. T: Mercury's perihelion from Leverrier to Einstein. Oxford: University Press 1982). Потом могут быть ещё проверенны эмпирические формулы Шмейдлера (1985) и Курвуазье (1932) и т.д. Высокое качество графика позволяет точно определить координаты точек измерения. В следующей таблице приведенны результаты.

Расстояние в солнечных радиусах	Отклонение в "	Расстояние в солнечных радиусах	Отклонение в "	Расстояние в солнечных радиусах	Отклонение в "
1.5	1.32	5.09	0.5	7.7	0.3
1.99	1.03	5.21	0.31	7.71	0.37
2.08	1	5.28	0.45	7.71	024
2.09	0.81	5.4	0.61	7.71	-0.23
2.32	0.87	5.5	0.59	7.8	0.53
2.4	0.79	5.59	0.58	7.99	0.13
2.49	0.85	5.69	0.26	8.01	0.09
2.6	0.76	5.79	0.5	8.31	0.62
2.75	0.75	5.85	0.6	8.31	0.17
2.75	0.84	5.9	0.51	8.61	0.44
2.8	0.76	6.09	0.41	8.72	-0.01
2.84	0.88	6.29	0.28	8.92	0.54
3.17	0.61	6.29	0.19	9.02	0.07
3.19	0.74	6.3	0.37	9.31	0.27
3.24	0.85	6.4	0.37	9.61	0.3
3.49	0.72	6.4	0.26	9.72	0.25
3.54	0.79	6.49	0.11	9.73	0.45
3.58	0.68	6.7	0.34	9.82	0.44
3.89	0.68	7.09	0.47	9.92	0.17
4.03	0.46	7.09	0.41	10.02	0.35
4.19	0.67	7.1	0.43	10.23	-0.04
4.19	0.59	7.2	-0.04	10.43	0.23
4.19	0.52	7.2	0.22	10.52	-0.03
4.2	0.41	7.21	0.49	10.73	0.19
4.29	0.55	7.3	0.6	10.82	0.2
4.39	0.41	7.3	0.42	11.03	0.3
4.58	0.2	7.3	0.12	11.03	-0.03
4.78	0.42	7.4	0.08	11.23	0.01
4.89	0.35	7.4	0.39	11.64	0.39
4.89	0.59	7.41	0.62	11.64	0.25
5.03	0.32	7.55	0.41	11.95	0.35
5.04	0.7	7.6	045	12.04	-0.02
5.08	0.47	7.6	0.37	13.05	0.26

Эти данные могут быть например введенны в EXCEL таблицу для дальнейшей обработки (рисунок внизу).

Нас интересует прежде всего суммы квадратов отклонений между теоретическими кривыми и реальными измерениями. Чем меньше сумма, тем лучше компенсация. Следующие диаграммы идут по росту суммы, т.е. первыми представленны наилучшие результаты.

И то же самое ещё раз ввиде таблицы:

Место	Автор	Уравнение	Тип	Сумма квадратов отклонений
1.	Фрейндлих	2.24"/r	эмпирический	2.57
2.	Шмейдлер	1.75"/r + 0.3"/r2	эмпирический	3.19
3.	прямая	-0.07r + 0.9	эмпирический	3.31
4.	Гербер	2.62"/r	теоретический	3.45
5.	Курвуазье	1.546"/r + 0.221"	эмпирический	3.47
6.	Эйнштейн	1.75"/r	теоретический	3.48
7.	Солднер	0.87"/r	теоретический	10.92

Первое, что здесь бросается в глаза, это то, что эмпирические кривые лучше подходят к экспериментальным даннам, чем теоритические. Правда чисто эмпирическими они не являются. Фрейндлих исходил из гиперболической зависимости, таким образом автоматически предполагая, что здесь речь идёт о гравитационном явлении. Шмейдлер ввёл коррекцию релятивисткого выражения с помощью дополнительного члена. Формула Курвуазье тоже частично гиперболического характера, т.е. она может быть понята как сумма гравитационного взаимодействия по классической механике и преломления луча света в солнечной короне: 0.87"/r + (0.676"/r + 0.221").


Исключением является компенсация с помощью прямой (третье место). Однако не понятно, о каком физическом процессе здесь может идти речь. Поэтому можно говорить о некого рода иллюстрации, насколько ненадёжны все эти аппроксимации: Большой разброс данных допускает множество почти равнозначных интерпретаций. Как доказательство чего-либо эти наблюдения могут быть акцептированны только условно.


Другое, что бросается в глаза, это то, что хуже, чем релятивисткая величина (Эйнштейн), есть только классическая (Солднер). Однако очевидно, что этого уже достаточно привеженцам Эйнштейна, чтобы восхвалять теорию относительности на каждом углу. Они показывают насколько классический расчёт хуже релятивисткого, а алтернативы не упоминают вообще.


Между тем предполагаемое опровержение теории Гербера, на которое так надеялся Роузвер, расчитав в 1982 году в рамках этой теории величину отклонения луча света, не состоялось: по отношению к реальным измеренным величинам 2.62" подходйыт даже лучше, чем 1.75".


Да, картина не полная. Следовало бы учесть современные радиоастрономические наблюдения и наблюдения с помощью спутников. Предположительно они подтверждают общюю теорию относительности. Однако они проводились для областей более удалённых от солнца, чем оптические наблюдения во время солнечных затмений. Поэтому принципиально они не могут например опровергнуть формулу Шмейдлера и насколько аппроксимация Фрейндлиха не подойдёт, опять же не известно... Чтобы избавиться от сомнений, было бы правильно также сделать, как мы только что: измерительные пункты всех видов наблюдений - оптических, радиоастрономических и с помощью спутников - объеденить в единую базу данных и только тогда определять, какая из теорий или из эмпирических аппроксимаций наилучшем образом соответствуют экспериментальным данным.

Теория гравитации Пауля Гербера

Долгое время и я считал работу Гербера не серьёзной. Хотя я и удивлялся, что и ошибочным путем может быть получен правильный результат, но теоретическое обоснование казалось мне всегда физически непонятным… пока не узнал, что отклонение луча света по его теории должно в полтора раза превышать эйнштейновскую величину (Roseveare, N. T: Mercury's perihelion from Leverrier to Einstein. Oxford: University Press 1982). Это заставило меня задуматься, так как я уже знал, что вблизи Солнца реальное отклонение луча света значительно превышает предсказанное общей теорией относительности: в 1984 году Шмейдлер расчитал среднюю дополнительную поправку 0.3" или + 17%, а ещё раньше, в 1956 году Михайлов писал, что в Росии в 1937 году во время солнечного затмения наблюдалось отклонение 2.74" или +57 %, что почти в точности соответствует герберовской величине.

Гербер выявил два фактора, которые из-за конечной скорости распространения взаимодействия могли бы повлиять на закон гравитационного взаимодействия Ньютона. Мой перевод с немецкого:

"Во-первых именно на расстояниимежду массами, гдепри растущемположительно, при уменьшающимся отрицательно, потенциал должен начать возникать в обратной пропорции к величине... Но он не воздействует сразу же на, потому что объуславливающий его процесс исходит от притягивающей массы и требует время, чтобы достичь притягиваемую массу. Само собой разумеется, что происходит движение того же рода от притягиваемой массы к притягивающей массе... Таким образом, при расстоянии, исходящий от притягивающей массы потенциал проявится в  напозднее время, после того как расстояние стало равным .

Во-вторых, при дальнодействии потенциал сразу же проявился бы в своей полной величине; однако в предполагаемом роде игра-ют роль пространство и время, так требуется некоторая продолжительность, чтобы потенциал, достигнув , передался этой массе, т.е. вызвал ему соответствующее состояние движения... Если массы покоятся, движение потенциала происходит с его собственной скоростью мимо ; тогда переносимая навеличина измеряется в обратном соотношении к расстоянию. Если массы сближаются, уменьшается время пере-дачи и с ним передаваемая величина потенциала в пропорции собственная скорость потенциала к сумме этой скорости и ско-рости масс, потому что потенциал имеет эту общюю скорость по отношению к." Paul Gerber, Die räumliche und zeitliche Ausbreitung der Gravitation. Zeitschrift für Mathematik und Physik. 43, 1898, S. 93-104

Прочитав в оригинале на немецком и сделав представленный выше перевод, думаю, что в этот раз я понимаю, что имел ввиду Гербер.

Согласно Опенгейму идея первого коэффициента принадлежит Нейману (мой перевод с немецкого):

"Предпосылка Неймана заключается в том, что потенциал взаимного притяжения двух частиц ... требует некоторое время, чтобы отдостичь и поэтому прийти туда не к времени
, но немного поже, также к времени пришедший к отпотенциал должен выйти оттуда раньше." Oppenheim, S.: Zur Frage nach der Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Gravitation. In: Annalen der Physik. 53, 1917, S. 163-168.

Но только один этот коэффициент

(есть радиальная скорость) может объусловить всего лишь треть наблюдаемого смещение перигелия Меркурия.

Второй коэффициент является очевидно уже изобретением самого Гербера. Похоже, что даже не было предшествующей подобной гипотезы. Несмотря на это он был не один с подобной идеей. В том же году (1898) появились потенциалы движущегося заряда Линарда (они применяются например для объяснения синхрот-ронного излучения). Основной коэффициент - "продолжительность действия". Однако физическая модель Линарда и Вихерта иная, чем у Гербера. Они исходили из того, что электрические и магнитные поля распространяются в неком покоющемся медиуме в то время как их источник (заряд) движется в этом медиуме. На основе этого получается большая "продолжительность действия" в направлении движения заряда. У Гербера же гравитационное взаимодействие имеет постоянную скорость только по отношению к массе, от которой оно исходит. А это приводит уже к обратному эффекту: большая "продолжительность действия" достигается не при сближении, а при удалении масс.

Чтобы лучше понять это, обратимся к следующему рисунку. Сколько времени потребуется, чтобы изменение поля массы прощло через массус диаметром ?

Рисунок. Сближение (слева) и удаление (справа) масс с точки зрения .

В покое:

При сближении:

При удалении:

Очевидно то же справедливо и для изменения поля массыу массы. С учетм того, что радиальная скорость с растущем радиусом положительна, мы получим выражение для второго коэффициента:

Вместе оба коэффициента приводят к следующему выражению гравитационного потенциала::

Вывод формулы Гербера для аномального смещения перигелия планет не требует ни релятивисткой относительности ни пространственно-временного континиума, а всего лишь аккуратность. Я хотел бы обозначить ключевые моменты его расчёта.

Гравитационный потенциал Гербера может быть представлен биноменальным рядом:

Так как здесь имеется зависимость не только отно и от, Гербер применил общее общее уравнение движения Лагранжа:

После некоторых преобразований Гербер получил уравнение эллиптической орбиты:

Здесьприведённая масса,момент импульса, M и N интеграционные константы и

Сначаловыражается через параметры эллипса. На следующем рисунке указанны обозначения, использованные Паулем Гербером:
 

Здесь полуось эллипса не совпадает с координатными осями. Если это даже и было бы вначале, то по причине смещения перигелия вскоре всё равно произошло бы расхождение осей. Поэтому Гербер и ввёл сразу угол , изменение которого он и предпологал вычислить. Сравнение с общей формулой эллипса

и соответствующий расчёт дают:

Чтобы найти изменение, т.е. собственно смещение перигелия, следует идентифицировать ещё с левой стороны:

большая и малая полуоси орбиты. Отсюда

В конечном счёте Гербер находит:

Интегрирование даёт смещение перигелия за один оборот:

Эта формула позволила Герберу ещё в 1898 году правильно расчитать аномальное смещение перигелия планет. 18 лет спустя та же формула всплыла в общей теории относительности. В том же году Герке указал на это (мой перевод с немецкого):

"Однако Эйнштейн не указал, что другая, намного более простая теория гравитации, та, что принадлежит Герберу, ещё 18 лет назад привела к тому же результату… Можно было бы подумать, здесь мы имеем дело с полной случайностью, и Эйнштейн прищёл к тому же результату, не зная герберовской работы. Такого рода предположение затрудняется тем, герберовский подход обсуждается в известной механики Маха, и что Эйнштейн совсем недавно по поводу некролога посвященного Маху изложил своё точное знание этой книги.О теории Гербера можно думать что угодно, но в любом случае из неё следует, что нет необходимости прибегать к релятивисткому рассмотрению, чтобы вывести формулу Гербера для движения перигелия Меркурия." E. Gehrcke. Zur Kritik und Geschichte der neueren Gravitationstheorien. Annalen der Physik Volume 356, Issue 17, pages 119-124, 1916

Очевидно это не понравилось Эйнштейну и четыре года спустя он попытался себя защитить (мой перевод с немецкого):

"Герке хочет убедить, что смещение перигелия Меркурия можно объяснить и без Теории относительности. Существуют две возможности. Либо придумать особые массы внутри планетной системы... либо ссылаться на работу Гербера, который ещё до меня представил правильную формулу для смещения перигелия Меркурия. Но специалисты не только единодушны, что вывод Гербера совершенно и полностью не правилен, но и что формула не может быть следствием из поставленных Гербером исходных условий. Отсюда работа Гербера является полностью ничего не стоящей. Я утверждаю, что общая теория относительности представила первое настоящее объяснение смещению перигелия Меркурия. Я не упомянул работу Гербера изначально уже потому, что не знал её, когда писал мою работу о смещении перигелия Меркурия; но я также и не имел бы повода упоминать её, если бы знал о ней." Einstein, A.: Meine Antwort - Über die anti-relativitätstheoretische G.m b.H. In: Berliner Tageblatt. 402, 1920.

Твёрдое решение Эйнштейна ни в коем случае не упоминать работу Гербера очевидно нельзя назвать образцовым. В 1982 Роузвер писал однако, что теория Гербера не была официально опровергнута, а всего лишь "забыта", при этом он подробно изучил пресловутые опровержения "специалистов" и показал, что они были несостоятельны (Roseveare, N. T: Mercury's perihelion from Leverrier to Einstein. Oxford: University Press 1982).

Хороший довод в пользу теории гравитации Гербера может служить постепенно становящееся очевидным отсутствие гравитационных волн. Гравитационные волны появляются, если гравитационное поле на самом деле является искривлением пространства, как это постули-ровал Энштейн в рамках общей теории относительности. Таким образом распространение гравитационного взаимодействия привязано к пространству, где оно происходит предположительно со скоростью света. Отсюда ускорение массы может приводить как к уплотнению так и к разряжению гравитационного поля. А это уже и есть гравитационные волны.

Согласно моделе Геррбера гравитационное взаимодействие имеет постоянную скорость распространения только по отношению к своему источнику-массе. Но в этом случае существование гравитационных волн исключено. По отношению к некоторому внешнему объекту гравитационное взаимодействие может распространяться быстрее или медленнее, но само гравитационное поле не будет при этом ни уплотняться ни разряжаться.

Уже построенны большие интерферометры, которые должны служить в качестве детекторов волн гравитации. Но до сих пор все они молчат. Расчитанная чувствительность уже давно расчитанна, несмотря на это нет даже намёка на волновые проявления гравитации. Самое простое обхяснение этому очевидно заключается в отсутствии гравитационных волн как природного явления вообще.